三、时间和长度的测量 解题指导

方法展示，探究规律

学会长度测量的几种特殊方法

对一些形状不规则或者太小、太细、太薄的物体，直接测量有困难，可以采取一些特殊的方法进行测量．常用的方法有：

(1)替代法：用一根没有弹性的棉线与待测曲线重合，并在始末端做上记号，然后把棉线拉直，用刻度尺测出始末端记号间的长度．如测量地图上某段铁路线的长度．

(2）滚轮法：用已知周长的滚轮在较长的直线（或曲线〕上滚动，记下滚过的圈数，再用滚过的圈数乘以轮子的周长，就得出直线（或曲线）的长度．汽车上的行程表就是根据这一原理制作和计程的．

(3)累积法：对“细、薄”的物体的直径或厚度，可以先测出个等长度的同类物体的总长度，然后再用总长度除以，就得出单一物体的长度．如测量细金属丝的直径、纸张的厚度等。

(4）辅助法：用辅助工具帮助测量．如利用两块三角板和直尺测量圆柱体的直径、球的直径、圆锥体的高度等．

例题1　如何用分度值为1mm的刻度尺测出细铜丝的直径？

【解析】由于细铜丝的直径比1mm小，因此用分度值为1mm的刻度尺无法直接测出细铜丝的直径，为此我们需要采用累积法进行测量．将细铜丝一圈紧挨一圈地排绕在圆铅笔杆上，相当于将几十个很小的铜丝直径排成一排，然后用刻度尺测出细铜丝排绕成的线圈的总长度L，数出线圈的圈数，即细铜丝直径的个数n，最后算出细铜丝的直径d。

实验步骤如下：

1．将细铜丝在圆铅笔上紧密排绕成线圈，数出线圈的圈数n；

2．用毫米刻度尺测出这个线圈的总长度L；

3．计算出细铜丝的直径d。 d=。

【点评】解题的关键是理解细铜丝是圆柱形物体，紧密排绕在圆铅笔上，每一圈的宽度即为铜丝的直径。

拓展视野，综合创新

例2　下面是某同学练习测一些物体长度的估测值，你认为估测正确的是（　）

A．物理课本一张纸的厚度大约是1mm　　B．普通教室门的高度都高过3m

C．教室内日光灯管（40W）长约1.2m　　D．26型自行车车轮直径大约是70cm

【解析】解答此题时首先要对长度（1m、1dm、1cm）形成具体印象，然后估测常见物体长。最后根据你的经验对上述物体长度作出判断。实测课本总厚度求出一张纸厚大约是10－4m，根据人体身高可知教室门不超过3m；教室内日光灯管长大约在1m以上；生活中常用26型自行车车轮直径大约是70cm。

答案为： C　D

【剖析】打开思维窍门的办法是：①熟悉你身上的“单位长度”。②反复练习多次估测常见物体长度，然后用尺实测。

【拓展】在测量学生用的课桌的高度时，下列各种刻度尺中应该优先选择是（　）

A．3m长的厘米皮卷尺　　　B．20cm长的毫米直尺

C．3m长的毫米钢卷尺　　　D．10cm长的学生三角尺

（提示：A　选择时应考虑测量工具的量程要大于待测物体）

例3　测量某物体长度，得到的测量记录分别是15.82cm、15.79cm、15.28cm、15.81cm、15.81cm。这五次测量记录中有一次错了，哪个数值是错的？指出所用刻度尺的分度值是多大？物体长应是多少？

【解析】五次测量记录中，四次数值比较接近，在15.79cm与15.82cm之间，只有15.28cm的差异较大。15.28cm的记录不是测量误差，而是错误记录。测量记录最后一位的单位是0.1mm，它是估读的数值。刻度尺的最小刻度是它的10倍，为1mm。计算最后结果时，应当舍去错误记录，求出其他测量结果的平均值。物体长度应是：

　　L＝

因为小数点后第二位已是估读值，且按四舍五入的要求，将15.8075cm改为15.81cm。物体长度应当为15.81cm。

【剖析】利用多次测量求平均值可以减小误差，但不能脱离物理测量要求，简单地求出数字答案，要考虑测量结果是否能正确地反映出测量所使用的刻度尺的分度值和估计值，所以平均值和测量值的准确值是相同的，小数点后的位数也是相同的．这是由测量所使用的刻度尺的分度值和正确读数方法决定的。

【拓展】有四位同学用同一把刻度尺分别测量某物理课本的长度，其测量的结果是18.15cm、18.11cm、18.12cm、18.13cm，这本物理课本的真实值最接近（　）

A．18.275cm B．18.12cm C．18.13cm D．18.128cm

（答案：C）

例4　某同学在一次乘车旅行时，对于汽车的运动情况进行了观察研究．下表是这位同学观察到汽车通过部分里程碑时的时间记录：

（1）根据他的记录判断汽车的运动是否是匀速的？

（2）在他观察的这段时间里，汽车的平均速度是多大？

【解析】（1）汽车在每一次运动的路程虽然是一样的，但所用时间不同，则单位时间内运动的路程肯定不同，因此汽车的运动不是匀速运动。

（2）分析观察表中的数据，汽车在这段时间里通过的路程：＝360km－310km＝50km

　　所用的时间为：＝10：30－9：30＝1h

根据＝得：这段路程汽车的平均速度为：＝＝50km/h

【剖析】此类题属于信息给予题，对于给出的信息，要学会处理运用。本题的关键是要能够看出汽车运行时间和通过的路程（通过观察里程碑）。

【拓展】暑假就要到了，北京光华中学的王强同学准备乘火车到住在济南的奶奶家去，王强想路上尽量快一些，还想在车上多看看沿途的风光。这里有一张列车时刻表，王强看不懂，请你帮他选择一个最佳的车次，并计算此车从北京到济南的速度．

(答案：王强乘坐T35次列车最为合适，＝＝110.4cm/h。提示要想尽量快一些，还想在车上多看看沿途的风光，必须是在白天且时间要短)